Tout d'abord, votre sélection doit avoir un nom entre crochets :
<select name='days[]' id='days' size=4 multiple="multiple">
De cette façon, lorsqu'un utilisateur sélectionne plus de valeurs (options) et soumet le formulaire, vous recevrez un tableau des valeurs qu'il a sélectionnées.
Ensuite, vous devez parcourir ce tableau et insérer chaque enregistrement :
foreach($_POST['days'] as $k => $v) {
// here do the INSERT query with value $v
}
Mais votre requête sous la case de sélection nous dit que ce n'est pas la fin de l'histoire...