La connexion C# Mysql doit être valide et ouverte

Le problème est que vous ne stockez pas la connexion renvoyée par votre propriété d'usine. Mais n'utilisez pas une propriété comme une méthode. Utilisez-le plutôt de cette manière :

using (var con = Services.conn)
{
    Services.conn.Open();
    Services.DB_Select("..a short select statement..", con ));
    //Services.conn.Close(); unnecessary with using
}

Utilisez donc la même connexion dans l'utilisation qui a été renvoyée par la propriété (ou mieux créée dans l'utilisation) et transmettez-la à la méthode qui l'utilise. Soit dit en passant, utiliser une propriété comme méthode d'usine n'est pas la meilleure pratique.

Mais à mon avis, il est préférable de créer la connexion là où vous l'utilisez, le meilleur endroit est dans le using déclaration. Et lancez le con propriété à la poubelle, c'est inutile et source de vilaines erreurs.

public static void DB_Select(string s, params List<string>[] lists)
{
    try
    {
         using(var conn = new MySqlConnection(Services.ServerConnection))
         {
            conn.Open();
            MySqlCommand cmd = conn.CreateCommand();
            cmd.CommandText = s;
            using( var sqlreader = cmd.ExecuteReader())
            while (sqlreader.Read())
            {
                if (sqlreader[0].ToString().Length > 0)
                {
                    for (int i = 0; i < lists.Count(); i++)
                    {
                        lists[i].Add(sqlreader[i].ToString());
                    }
                }
                else
                {
                    foreach (List<string> save in lists)
                    {
                        save.Add("/");
                    }
                }
            } // unnecessary to close the connection
        }     // or the reader with the using-stetement
    }
    catch (Exception ex)
    {
        MessageBox.Show("Error while selecting data from database!\nDetails: " + ex);
    }
}