Comment puis-je exécuter plusieurs requêtes sur une seule page ?

Premièrement :il y a une erreur. Il manque un où dans la première requête :

$query = "SELECT * FROM `student_record` id = 201102887;";

doit être :

$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";

Cela suffit pour avoir un écran vide.

Pour le reste votre code est ok, conforme à l'exemple classique de :

http://php.net/manual/en/mysqli.multi-query .php

Ce que je me demande, c'est si vous avez vraiment configuré votre serveur pour exécuter php dans html.

Mettez cette partie de votre code avec la correction ci-dessus dans un fichier .php et vous verrez les résultats :

<?php
$link = mysqli_connect('localhost', 'root', '', 'uoh');
$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";
$query .= "SELECT * FROM `course` where id = 201102887;"; 

    if (mysqli_multi_query($link, $query)) {
        do {
            if ($result = mysqli_store_result($link)) {
                while ($row = mysqli_fetch_array($result)) {
                    echo $row['code'];
                    echo $row['term'];
                }
            }   
        } while (mysqli_next_result($link));
    }
/* close connection */
mysqli_close($link);
?>

J'ai ajouté le où manquant et la fermeture de la connexion.

Au fait, j'espère que vous êtes sûr que les enregistrements avec ces identifiants existent dans votre base de données.