Que vous ayez besoin ou non de placer un fichier jar dans le répertoire lib de Tomcat dépend du fait que Tomcat en ait besoin ou non. Et cela dépend de la façon dont vous configurez les choses.
En règle générale, si vous mentionnez une classe dans un fichier de configuration Tomcat, cette classe (et celles dont elle dépend) doit se trouver dans le répertoire lib de Tomcat.
Par exemple, si vous configurez votre DataSource dans les fichiers de configuration de Tomcat, vous devez rendre votre classe de pilote disponible pour Tomcat. Si à la place vous configurez votre DataSource dans le code de votre application, vous ne le faites pas.
Vous ne spécifiez pas comment vous configurez C3P0, nous ne pouvons donc pas vous dire où le pot doit être. Bien sûr, si Tomcat en a besoin et qu'il n'est pas là, vous devez vous attendre à voir une exception enregistrée et les choses ne fonctionneront pas correctement.