Comment mettre à jour la ligne MySQL en PHP ?

Tout d'abord, vous devriez le rendre un peu plus sûr :

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = '%s'",
            mysql_real_escape_string($insert),
            mysql_real_escape_string($id));

Maintenant, est votre id en fait une chaîne, et non numérique ? Si c'est numérique, vous devriez plutôt avoir :

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = %d",
            mysql_real_escape_string($insert), $id);