Existe-t-il un moyen de copier une fonction entre les bases de données MySQL ?

Oui, utilisez mysqldump avec --routines options pour les exporter depuis votre base de données source :

mysqldump <other mysqldump options> --routines > your_output_file.sql 

Et pour les importer dans la base de données de destination, utilisez

mysql <database> < your_output_file.sql

Vous pouvez voir la référence mysqldump ici