J'ai cherché ce code, mais je n'ai pas trouvé de requête propre/simple (qui fonctionne également avec les années bissextiles (problème du 29 février))
J'ai donc créé le mien.
Voici le code le plus simple pour obtenir les anniversaires à venir pour les x jours suivants, (cette requête affiche également les anniversaires d'hier (ou vous pouvez le changer en un nombre x de jours dans le passé)
SELECT name, date_of_birty FROM users WHERE
DATE(CONCAT(YEAR(CURDATE()), RIGHT(date_of_birty, 6)))
BETWEEN
DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY)
AND
DATE_ADD(CURDATE(), INTERVAL 5 DAY)