mysql sélectionne le nombre d'enregistrements pour chaque mois

Vous utilisez une LEFT JOIN , mais dans votre instruction where, vous en faites un JOIN "normal"

Essayez de l'écrire comme ceci :

SELECT months_tbl.month, COUNT( events_tbl.appt_id ) cnt
FROM months_tbl
  LEFT JOIN events_tbl ON (months_tbl.month_id = MONTH(events_tbl.appt_date_time) 
    AND events_tbl.company_id = 1
  )
GROUP BY months_tbl.month
ORDER BY months_tbl.month_id ASC;

Notez le AND events_tbl.company_id = 1 est dans la LEFT JOIN