D'après l'erreur que vous avez publiée, je suppose que vous avez une sorte de dépendance mysql manquante.
_mysql.c:44:10: fatal error: my_config.h: No such file or directory
44 | #include "my_config.h"
| ^~~~~~~~~~~~~
En regardant la page github pour mysqlclient, vous pourriez peut-être essayer d'exécuter :
sudo apt-get install python3-dev default-libmysqlclient-dev build-essential
D'après mon expérience, il manque un .h signifie généralement qu'il manque une bibliothèque de développement sur votre ordinateur dont l'extension python a besoin
