Alors que la réponse "officielle" est d'utiliser WCF pour pousser un service vers Silverlight, je pense en quelque sorte que quiconque utilisant MySQL n'utiliserait probablement pas une solution ASP.NET complète. Ma solution consistait à créer un service Web PHP (comme Rob l'a suggéré) pour interagir avec la base de données MySQL et permettre à Silverlight d'y accéder de manière RESTful.
Voici le début d'un tutoriel en trois parties sur l'utilisation de Silverlight pour accéder à une base de données MySQL via un service Web PHP :
PHP, MySQL et Silverlight :le didacticiel complet