$résultat =mysql_query()

Comme le dit le commentaire, vous utilisez des fonctions obsolètes, mais pour répondre à votre question, vous devez déclarer une variable pour contenir la valeur une fois que vous l'avez récupérée de la base de données afin que vous puissiez l'utiliser quand vous le souhaitez.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>