Avec l'aide parfaite de Grijesh et sa suggestion d'utiliser des instructions conditionnelles, j'ai pu obtenir UN déclencheur qui effectue les deux tâches. Merci encore Grijesh
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CREATE TRIGGER update_count AFTER INSERT ON ext_words
FOR EACH ROW
BEGIN
IF NOT EXISTS (SELECT 1 FROM ext_words_count WHERE word = NEW.word) THEN
INSERT INTO ext_words_count (word) VALUES (NEW.word);
ELSE
UPDATE ext_words_count SET word_count = word_count + 1 WHERE word = NEW.word;
END IF;
END $$
DELIMITER;