Le problème est probablement dû à l'activation par défaut de l'authentification par socket pour l'utilisateur root lorsqu'aucun mot de passe n'est défini, lors de la mise à niveau vers Ubuntu 16.04.
La solution consiste à revenir à l'authentification par mot de passe natif. Vous pouvez le faire en vous connectant à MySQL en utilisant l'authentification par socket en faisant :
sudo mysql -u root
Une fois connecté :
ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY 'password';
qui reviendra à l'authentification par mot de passe natif (ancienne valeur par défaut).
Utilisez maintenant le mot de passe comme mot de passe chaque fois que MySQL l'exige.