J'ai résolu de cette façon :je me suis connecté avec le nom d'utilisateur root
mysql -u root -p -h localhost
J'ai créé un nouvel utilisateur avec
CREATE USER 'francesco'@'localhost' IDENTIFIED BY 'some_pass';
puis j'ai créé la base de données
CREATE DATABASE shop;
J'ai accordé des privilèges à un nouvel utilisateur pour cette base de données
GRANT ALL PRIVILEGES ON shop.* TO 'francesco'@'localhost';
Ensuite, je me suis déconnecté root et connecté en tant que nouvel utilisateur
quit;
mysql -u francesco -p -h localhost
J'ai reconstruit ma base de données à l'aide d'un script
source shop.sql;
Et c'est tout.. Maintenant, à partir de php, l'appel fonctionne sans problème
$conn = new mysqli("localhost", "francesco", "some_pass", "shop");
Merci à tous pour votre temps :)