Si je vous comprends bien, la connexion est "nouvelle" par session. si vous voulez que toutes les instances partagent la connexion, vous devez la rendre statique.
mettez-le dans global.asax :
public static SqlConnection con;
protected void Application_Start(object sender, EventArgs e)
{
con = new SqlConnection(_connectionString);
}
de cette façon, vous partagerez la même connexion entre vos sessions.
