Vous devez assembler la regex par programmation. Soit :
import re
regex = re.compile('^' + re.escape(variable))
items = collection.find({ 'key': regex })
OU
items = collection.find({'key': { '$regex': '^' + re.escape(variable) }})
Notez que le code utilise re.escape
pour échapper la chaîne au cas où elle contiendrait des caractères spéciaux.