Basculer la valeur booléenne des sous-documents

Je ne vois pas le résultat que vous prétendez, ce qui signifie que cela fonctionne pour moi et le reste du monde. Voici la liste abrégée en exemple de script unique :

    var async = require('async'),
        mongoose = require('mongoose'),
        Schema = mongoose.Schema;

    mongoose.connect('mongodb://localhost/test');

    var invitationSchema = new Schema({
      "ID": { "type": Schema.Types.ObjectId },
      "Accepted": Boolean
    });

    var userSchema = new Schema({
      "Invitation": [invitationSchema]
    });


    var User = mongoose.model( 'User', userSchema );

    User.find({},'Invitation',function(err,docs) {
      if (err) throw err;
      var results = [];

      async.each(docs,function(doc,callback) {
        async.each(doc.Invitation, function(invite,callback) {
          User.findOneAndUpdate(
            { "_id": doc._id, "Invitation._id": invite._id },
            { "$set": { "Invitation.$.Accepted": !invite.Accepted } },
            function(err,doc) {
              results.push(doc);
              callback(err);
            }
          );
        },callback);
      },function(err) {
        if (err) throw err;
        console.log( results.slice(-1)[0] );
        process.exit();
      });
    });

Donc, cela "bascule" clairement les deux valeurs comme demandé et fonctionne parfaitement.

Voici le résultat de ma part sur un seul coup :

{ _id: 54be2f3360c191cf9edd7236,
  Invitation:
   [ { __v: 0,
       ID: 54afaabd88694dc019d3b628,
       __t: 'USER',
       _id: 54b5022b583973580c706784,
       Accepted: true },
     { __v: 0,
       ID: 54af6ce091324fd00f97a15f,
       __t: 'USER',
       _id: 54bde39cdd55dd9016271f14,
       Accepted: true } ] }