Il n'existe actuellement aucun moyen de le faire dans l'étape $project, mais vous pouvez utiliser l'étape $redact pour supprimer le champ de manière conditionnelle (c'est-à-dire que vous définissez la valeur sur 0 comme vous le faites dans votre exemple.
db.collection.aggregate(
... matching and stuff ...
{$project: { _id: { $ifNull: [ "$user_id", 0 ] } }},
{$redact: {
{$cond: {
if: { $eq: [ "$user_id", 0 ] },
then: '$$PRUNE',
else: '$$DESCEND'
}}
}