Avec l'aide du commentaire de Feras et quelques manipulations :
SELECT
u.user_id,
u.user_name,
g.user_group_id,
g.group_name
FROM user u
LEFT JOIN user_group g on JSON_CONTAINS(u.user_groups, CAST(g.user_group_id as JSON), '$')
Cela semble fonctionner, faites-moi savoir s'il existe un meilleur moyen.