Vous n'obtenez probablement pas de résultats $date a un décalage horaire et n'est pas égal à 00:00:00 dans votre fuseau horaire.
WHERE timestamp_column BETWEEN '" . strtotime($date) . "' AND '" . strtotime($date, '+1 day') . "'
ou pour être plus précis :
WHERE timestamp_column >= '" . strtotime($date) . "'
AND timestamp_column < '" . strtotime($date, '+1 day') . "'