Vous pouvez utiliser la fonctionnalité INSERT ... SELECT
INSERT INTO `deleted` SELECT * FROM appointments WHERE id = $id
PS N'oubliez pas d'utiliser transaction car vous effectuez une opération avec deux requêtes.
P.P.S. Mieux vaut ajouter un champ de statut, comme id_deleted
P.P.P.S. Ne pas utiliser mysql_
fonctions