Donc, j'ai finalement réalisé quelle était la requête manquante. Avant la ligne
$sql .= " LEFT JOIN " . DB_PREFIX . "product_description pd ON
(p.product_id = pd.product_id) LEFT JOIN " . DB_PREFIX .
"product_to_store p2s
J'ai dû mettre $sql .= " LEFT JOIN " . DB_PREFIX . "manufacturer m ON (m.manufacturer_id = p.manufacturer_id) ";
Et puis juste avant la ligne
$sql .= " OR LCASE(p.model) = '" . $this->db->escape(utf8_strtolower($data['filter_name'])) . "'";
J'ai dû mettre
$sql .= " OR LCASE(m.name) = '" . $this->db->escape(utf8_strtolower($data['filter_name'])) . "'";
Donc, évidemment, il me manquait les données du fabricant. De cette façon, j'ai extrait les données de la table du fabricant et les ai traitées correctement. J'espère que cela aidera quelqu'un, bravo !