Définissez une variable de session sur user_id et faites en sorte que le déclencheur annule la suppression si la variable de session user_id ne contient pas de valeur user_id.
Requête pour définir user_id dans la session MySQL :
SET @user_id = <value of user_id>
Nouvelle suppression :
CREATE TRIGGER `db`.`delete_history_trigger` BEFORE DELETE ON `db`.`payments`
FOR EACH ROW BEGIN
INSERT INTO `payments_history` select *, 'delete', NOW(), USER(), @user_id from `payments` where `PAYMENT_ID` = OLD.`PAYMENT_ID`;
END
//