Recherche dans la base de données MySQL avec PHP, AJAX et jQuery

Votre code Javascript n'est pas correct, les fonctions événementielles que vous avez ajoutées dans la fonction makeAjaxRequest et donc ce n'est jamais appelé. Cela devrait être aussi

<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
    function makeAjaxRequest() {
        $.ajax({
            url: 'search_execute.php',
            type: 'get',
            datatype: 'html',
            data: {search: $('#searchbox').val()},
            success: function(response) {
                    alert("Success!");
            }, 
            error : function() {
                    alert("Something went wrong!");
            }
        });
    }

    $('#searchbutton').click(function(){
            makeAjaxRequest();
    });

    $('form').submit(function(e){
            e.preventDefault();
            makeAjaxRequest();
    });
});