Requête MYSQL pour obtenir la différence de date

Essayez des sous-requêtes comme celle-ci

SELECT 
    DATEDIFF(
      (
      SELECT MIN(date)
      FROM Transaction
      WHERE trans_type='Sell'
      ) AS first_sell_date
   ,
      (
      SELECT MIN(date)
      FROM Transaction
      WHERE trans_type='Buy'
      ) AS first_buy_date
   )

EDIT :Suite aux commentaires de l'OP et mise à jour de la question avec une requête complète.

Ne pouvez-vous pas simplement envelopper le DATEDIFF autour d'un appel MIN ?

DATEDIFF(
    MIN(case when t.trans_type ='Sell' then transaction_date end),
    MIN(case when t.trans_type ='Buy' then transaction_date end)
) as Date