Tout d'abord, vous voudrez peut-être renommer les fonctions de vos modèles au pluriel car il n'en a pas un mais plusieurs à partir de la relation.
Donc, dans votre modèle utilisateur, ajoutez ceci :
public function kids()
{
return $this->belongsToMany(Kid::class);
}
Et dans votre modèle Kid :
public function users()
{
return $this->belongsToMany(User::class);
}
Ensuite, pour enregistrer dans le tableau croisé dynamique puisque le nom de votre table est correct, il suffit de faire :
$user->kids()->attach($kid);
L'enregistrera correctement dans le tableau croisé dynamique. Assurez-vous d'abord que vous avez un utilisateur et un enfant existants pour les variables. Plus de détails ici