Les dates Varchar sont mauvaises et ne sont pas des dates réelles, la meilleure solution consiste à utiliser les types de données de date natifs de mysql.
Puisque vous ne pouvez pas changer le type de données, vous pouvez utiliser str_to_date() fonction et voici comment cela fonctionne
mysql> select str_to_date('01/08/2015','%d/%m/%Y') as d ;
+------------+
| d |
+------------+
| 2015-08-01 |
+------------+
Ainsi, la requête pour select serait
select * from table_name
where
str_to_date(date_column,'%d/%m/%Y')
between
str_to_date('01/08/2015','%d/%m/%Y')
and
str_to_date('01/10/2015','%d/%m/%Y')
