En montant :
SELECT * FROM table WHERE id > 'your_current_id' ORDER BY id LIMIT 1;
En descendant :
SELECT * FROM table WHERE id < 'your_current_id' ORDER BY id DESC LIMIT 1;
ps :il est préférable de mettre LIMIT 2, pour que vous puissiez voir que vous êtes au premier ou au dernier enregistrement de la base de données lorsqu'un seul enregistrement est renvoyé.