Ajoutez simplement les boutons radio au formulaire.
<form name="form1" dir="rtl" method="post" action="searchresults.php">
<label for="search"> search </label>
<input name="search" type="text" size="40" maxlength="50" placeholder="you can search">
<input type="radio" name="search_type" value="job_name" checked="checked">Job<br>
<input type="radio" name="search_type" value="family">Family<br>
<input type="radio" name="search_type" value="name">Name
<input type="submit" name="submit" value="search"/> <br/>
</form>
Et utilisez le champ post et la valeur dans votre requête sql. mysql est déprécié, vous devez donc utiliser mysqli et il est essentiel que vous échappiez aux entrées pour éviter les attaques par injection.
$field = mysql_real_escape_string($_POST['search_type']);
$value = mysql_real_escape_string($_POST['search']);
$sql = "SELECT tablesite.name,
tablesite.family,
job_list.job_name,
FROM $db_table
INNER JOIN relation
on tablesite.id_user=relation.user_id
INNER JOIN job_list
on relation.job_id=job_list.job_id
WHERE
$field LIKE '%".$value."%'";
$dbresult=mysql_query($sql,$con);
Vous pouvez également souhaiter valider une valeur de recherche avant d'exécuter la requête et vérifier un résultat avant de parcourir chaque ligne.