La connexion à une instance locale est essentiellement la même que la connexion à une instance distante de MySQL. Remplacez simplement localhost ou 127.0.0.1 à la place de l'adresse IP que vous utiliseriez normalement.
Pour ajouter une nouvelle connexion à la base de données (appelée source de données dans IntelliJ), ouvrez la fenêtre Base de données Affichage -> Fenêtres d'outils -> Bases de données , puis cliquez sur le + signez et sélectionnez Source de données puis MySQL du sous-menu. Les valeurs par défaut pour la connexion MySQL devraient être pour une installation locale de MySQL.
Pour ouvrir une connexion, faites un clic droit sur votre nouvelle source de données et sélectionnez Ouvrir la console .
Documentation officielle IntelliJ - Gestion des sources de données
