Comment tester si le pilote JDBC est correctement installé et si la BD peut être connectée ?

Vérifiez simplement si Class#forName() sur le pilote JDBC ne lance pas ClassNotFoundException .

try {
    Class.forName(driverClassName);
    // Success.
}
catch (ClassNotFoundException e) {
    // Fail.
}

Vérifiez simplement si DriverManager#getConnection() ou DataSource#getConnection() ne lance pas SQLException .

try (Connection connection = DriverManager.getConnection(url, username, password)) {
    // Success.
}
catch (SQLException e) {
    // Fail.
}