Ce qui suit devrait fonctionner.
SELECT media_id
FROM tagXmedia
WHERE tag_id IN (SELECT id FROM tag WHERE name IN ('home','hawaii'))
GROUP BY media_id
HAVING COUNT(tag_id) = 2;
Si vous souhaitez qu'il corresponde à plus de deux balises, vous pouvez facilement les ajouter. N'oubliez pas de changer le 2 dans le HAVING clause.
J'ai supposé toutes les lignes dans tagXmedia sont uniques. Dans le cas contraire, vous devrez ajouter DISTINCT au COUNT partie.