Requête de sélection imbriquée MySQL ?

Il vous suffit d'écrire la première requête en tant que sous-requête (table dérivée), entre parenthèses, de choisir un alias pour celle-ci (t ci-dessous) et alias les colonnes également.

Le DISTINCT peut également être supprimé en toute sécurité en tant que GROUP BY interne le rend redondant :

SELECT DATE(`date`) AS `date` , COUNT(`player_name`) AS `player_count`
FROM (
    SELECT MIN(`date`) AS `date`, `player_name`
    FROM `player_playtime`
    GROUP BY `player_name`
) AS t
GROUP BY DATE( `date`) DESC LIMIT 60 ;

Depuis le COUNT est maintenant évident qu'il ne compte que les lignes de la table dérivée, vous pouvez le remplacer par COUNT(*) et simplifier davantage la requête :

SELECT t.date , COUNT(*) AS player_count
FROM (
    SELECT DATE(MIN(`date`)) AS date
    FROM player_playtime
    GROUP BY player_name
) AS t
GROUP BY t.date DESC LIMIT 60 ;