Le problème est que vous avez mappé votre servlet sur /register.html et il attend la méthode POST, car vous n'avez implémenté que doPost() méthode. Ainsi, lorsque vous ouvrez register.html page, il n'ouvrira pas la page html avec le formulaire mais le servlet qui gère les données du formulaire.
Alternativement, lorsque vous soumettez un formulaire POST à une URL inexistante, le conteneur Web affichera l'erreur 405 (méthode non autorisée) au lieu de 404 (introuvable).
Pour corriger :
<servlet-mapping>
<servlet-name>Register</servlet-name>
<url-pattern>/Register</url-pattern>
</servlet-mapping>
