Champ MySQL DATE avec CURDATE() par défaut. PAS DATEHEURE

Non vous ne pouvez pas. La documentation est assez clair à ce sujet :

Vous pouvez effectuer l'une des actions suivantes :

• Configurer une colonne avec une valeur par défaut pour le DATETIME . Créez une vue qui extrait la date dans une colonne distincte.
• Créer un insert déclencheur pour définir la date colonne.