Attention :mysql_num_rows() s'attend à ce que le paramètre 1 soit une ressource, un booléen donné

C'est parce que mysql_query renvoie parfois un booléen faux (erreur de requête). Vous devez le vérifier :

$amn = mysql_query("SELECT * FROM `Messages` WHERE to_user='$usr' AND read='0'");

if($amn === false) {
    var_dump(mysql_error());
}
else {
    print_r(mysql_num_rows($amn));
}

Le code ci-dessus est écrit dans un mauvais style et obsolète. Utilisez PDO avec des exceptions dans des projets réels.