Vous devez définir l'attribut sélectionné de la balise d'option correcte :
<option value="January" selected="selected">January</option>
Votre PHP ressemblerait à ceci :
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Je trouve généralement plus pratique de créer un tableau de valeurs et de le parcourir pour créer une liste déroulante.