Vous pouvez utiliser la variable de session client_identifier pour transmettre un utilisateur d'application à un déclencheur.
Définissez-le après vous être connecté à la base de données comme ceci :
CALL dbms_session.set_identifier('<<username>>');
et récupérez-le dans le déclencheur :
SELECT sys_context('USERENV','CLIENT_IDENTIFIER') INTO username FROM DUAL;
Plus d'informations peuvent être trouvées dans les documents Oracle