J'ai également eu des problèmes avec le SQLiteOpenHelper . Ce qui a fonctionné pour moi a été de stocker une variable membre
SQLiteDatabase db;
Dans la sous-classe SQLiteOpenHelper et en appelant
db = getWritableDatabase();
dans le constructeur.
La réponse à cette question comprend également des informations utiles :SQLiteOpenHelper échoue à appeler onCreate ?
J'espère que cela vous aidera !