Option 1 :
Créez une table temporaire intermédiaire avec toutes les colonnes renvoyées par sp, puis procédez comme suit :
INSERT INTO Temp
Exec [Test_Sp] 23;
Alors
INSERT INTO @testTbl(Name,Age)
select name,age from temp
Option 2 :
Modifiez votre sproc et ajoutez un autre paramètre de type de données bit @limitedcolumnIf @limitedcolumn=true le retour uniquement les colonnes requises sinon retourne toutes les colonnes
INSERT INTO @testTbl(Name,Age) EXEC [Test_Sp] 23,true;