Vous pouvez essayer de mettre à jour votre code pour utiliser une valeur paramétrée qui gère les guillemets dans une chaîne :
$query = "INSERT INTO People(name) VALUES(@name)"
$command = $connection.CreateCommand()
$command.CommandText = $query
$command.Parameters.Add("@name", $name) -- | Out-Null (may be required on the end)
$command.ExecuteNonQuery()
Je ne suis pas expérimenté avec powershell mais j'ai référencé ce post pour un requête paramétrée :