Vous pouvez utiliser la notation par points et exécuter la requête suivante pour votre exemple :
{"parts.0":{"$gte":1},"parts.1":{"$gte":5}}
ou utilisez le code JS ci-dessous pour créer quelque chose de plus générique :
let input = [1,5];
let query = Object.fromEntries(input.map((val, i) => ([ "parts." + i, { $gte: val } ])));
console.log(query);