À partir de mongoDB 3.6, vous pouvez utiliser la variable REMOVE pour exclure des champs de manière conditionnelle.
Dans votre cas particulier, l'étape du projet devrait ressembler à ceci :
aggregate.project({
_id: 1,
last: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$date', '$$REMOVE' ] },
user: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$user', '$$REMOVE' ] },
app: { $cond: [ { $eq : [ '$_id', 'undo' ] }, '$app', '$$REMOVE' ] }
});