Quel est l'équivalent C# de push et root pour MongoDB ?

C'est une fonctionnalité du pilote MongoDB. Il n'accepte pas le simple First(), il a besoin de quelque chose derrière. C'est ce que j'ai vu en déboguant. Vous devez donc soit continuer à travailler avec First()... soit interroger directement votre json :

var result = collection.Aggregate()                
        .Group(new JsonProjectionDefinition<People>(@" {
              '_id': '$Name',
               'docs': { '$push': '$$ROOT' },}"))
        .Project<TopOne>(new JsonProjectionDefinition<BsonDocument>(@"{
            'top_one': { 
            '$slice': ['$docs', 1]
        } }"))
       .ToList();