Votre requête est incorrecte. Vous devez modifier la requête
db.words.find({ "$text": { "$search": `"\"${text}\"` } })
à
db.words.find({ "$text": { "$search": `\"${text}\"` } })
Depuis, il y a un double guillemet supplémentaire ("
) au début après la première citation inversée. Cela résoudra votre requête.
Illustration simplifiée :
console.log("\"cake sale\"");
var text = "cake sale";
console.log(`\"${text}\"`);
// both the console.log gives same result