Ce que vous voudrez faire, c'est quelque chose comme ceci :
{'$set': {'me.webpage': 'stackoverflow'} }
Notez que la seule différence est que j'utilise la notation par points pour pointer vers un sous-document.
Pensez-y comme vous le feriez pour un objet JSON normal en dehors de Mongo. Vous utilisez la notation par points pour accéder aux propriétés des objets - mongo fonctionne de la même manière.
Voici un lien vers la documentation pertinente concernant les sous-documents et la notation par points dans mongo - http://docs.mongodb.org/manual/core/document/#dot-notation
