La documentation Java est assez claire, vous construisez simplement des objets BSON pour correspondre à leurs homologues JSON respectifs tels qu'utilisés dans le shell :
BasicDBObject query = new BasicDBObject("_id", 73);
BasicDBObject fields = new BasicDBObject("goals",
new BasicDBObject( "goal", 4));
BasicDBObject update = new BasicDBObject("$pull",fields);
games.update( query, update );