La plupart des réponses ici sont obsolètes et ne sont plus applicables car le pilote .net a mûri et d'innombrables fonctionnalités ont été ajoutées.
En regardant la documentation du nouveau pilote 2.0 trouvée ici :http://mongodb.github.io/mongo-csharp-driver/2.0/reference/driver/connecting/
Le pilote .net est maintenant thread-safe et gère le regroupement des connexions. Selon la documentation
Il est recommandé de stocker une instance MongoClient dans un emplacement global, soit en tant que variable statique, soit dans un conteneur IoC avec une durée de vie singleton.