Le problème est que le répertoire que vous avez créé, /data/db est détenu et accessible en écriture uniquement par l'utilisateur root, mais vous exécutez mongod en tant que vous-même. Il existe plusieurs façons de résoudre ce problème, mais en fin de compte, vous devez donner au répertoire en question les bonnes autorisations. Si c'est pour la production, je vous conseillerais de vérifier la documentation et d'y réfléchir attentivement - vous voudrez probablement faire particulièrement attention.
Cependant, si ce n'est qu'un test et que vous avez juste besoin de cela pour fonctionner et continuer, vous pouvez essayer ceci, ce qui rendra le répertoire accessible en écriture par tout le monde :
> sudo chmod -R go+w /data/db
ou ceci, ce qui rendra le répertoire qui vous appartient :
> sudo chown -R $USER /data/db
