Mysql
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MYSQL incluant des valeurs pour les dates sans nombre d'éléments

ÉDITÉ POUR CORRIGER LA RÉPONSE :

http://sqlfiddle.com/#!2/ae665/4

SELECT date_format(datefield,'%Y-%m-%d') AS DATE, IFNULL(counts, 0), item_id FROM 
    dates a
LEFT JOIN 
    (SELECT COUNT(*) as counts, purchase_date,user_id,item_id 
     FROM items_purchased 
     WHERE item_id=1
     GROUP BY date(purchase_date),item_id )r 
ON date(a.datefield) = date(r.purchase_date) ;

La requête ci-dessus est basée sur une hypothèse :

MISE À JOUR par @timpeterson (OP)Un grand merci à @Sel. Voici sqlfiddles illustrant les deux requêtes qui m'intéressent :

  1. Achats/jour pour tous les articles appartenant à un seul utilisateur (par exemple, user_id=11 ):http://sqlfiddle.com/#!2/76c00/3
  2. Achats/jour pour item_id=1 qui appartient à user_id=11 :http://sqlfiddle.com/#!2/76c00/1

voici le code SQL pour le 2ème au cas où le lien serait cassé d'une manière ou d'une autre :

SELECT date_format(datefield,'%Y-%m-%d') AS DATE, 
IFNULL(countItem, 0), item_id
FROM dates a
LEFT JOIN 
(SELECT countItem, purchase_date,i.user_id,p.item_id FROM (
   SELECT count(*) as countItem, purchase_date,user_id,item_id 
   FROM items_purchased 
   GROUP BY date(purchase_date),item_id
   ) p 
 inner join items i
 on i.item_id=p.item_id
 WHERE p.item_id='1' and i.user_id='11' //just get rid of "p.item_id='1'" to produce the 1st query result
)r 
ON date(a.datefield) = date(r.purchase_date);